segunda-feira, 29 de abril de 2013

MATEMÁTICA MATRIZ (MÉDIO)


Respondendo mais uma a pedidos.

Como responder uma questão que parece ser fácil.
Vou fazer uma resposta passo a passo e tentar ser o mais direto possível, vamos começar o exercício.

Pergunta
Em uma matriz quadrada de ordem n, quantos elementos não pertencem à diagonal secundária
Partindo da ideia de que a matriz é composta por elementos aij  “linha e coluna” temos que:
Numa matriz quadrada de ordem n temos n linhas e n colunas.
se você montar qualquer matriz quadrada a diagonal principal sempre será do tipo i = j
já a diagonal secundária sempre será do tipo i + j = n + 1

Você já percebeu que a ordem da matriz é igual ao número de elementos da diagonal principal?
pois é pode conferir, sabendo que isso é verdade é fácil perceber que a diagonal secundária também terá o mesmo número de elementos, sendo assim, todos os elementos restantes é a resposta.

Temos agora um outro problema, quantos outros elementos restam? pois é, como a matriz é quadrada, podemos facilmente calcular sua área.

Ex:
Numa  matriz de ordem 2 temos:
1             2
3             4

lembra quanto é o quadrado de 2? pois é 4 e 4 também é o número de elementos da matriz, subtraindo de 4 o número de elementos da diagonal secundária que é 2 temos como resposta 2.

tudo bem que essa é muito fácil mas temos como tirar uma relação de tudo isso!

tenho que a ordem ao quadrado menos a ordem é igual a o número de elementos...

Assim temos a relação do tipo n² - n = número de elementos que não fazem parte da diagonal principal.

n=2           =>           2² - 2 = 2

Numa  matriz de ordem 3 temos:
1             2             3
2             3             4
3             4             5

n=3           =>            3² - 3 = 6

Para não ficar o noite toda fazendo matrizes vamos generalizar.

Dá para calcular os elementos que não fazem parte da diagonal secundária (x) com a fórmula.

n² - n = x


Não sei se isso era o que você procurava, mas se for espero ter ajudado. Um abraço... ...e comentem divulguem e registrem-se no blog (me ajuda aê) kkkkkkk

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