RESULTADO DO 1 CONCURSO DE REDAÇÃO DE PATU

I CONCURSO DE REDAÇÃO DE PATU

COMUNICADO

A casa da Matemática comunica a todos os estudantes de Patu e região, que as inscrições para o I Concurso de Redação de Patu já se encontram abertas com o professor Josimar Tavares ou na Shara Xerox em frente a UERN.

• Data da prova: 12 de Outubro de 2013
• Horário: 09h00min
• Local: Escola Estadual Dr. Edino Jales
• Premiação:

                1º Lugar: R$ 250

                2º Lugar: R$ 150

                3º Lugar: R$ 100

nota do blog:

A jugar pelo grande sucesso da Olimpíada de Matemática de Patu, esse também será um bom evento para nossos alunos.

SOBRE A ALTERAÇÃO NO GABARITO PRELIMINAR

FONTE

Os Matemáticos - Grupo de Matemáticos de Patu/RN

GABARITO OFICIAL DA OLIMPÍADA DA MATEMÁTICA DE PATU

GABARITO DA OLIMPÍADA DA MATEMÁTICA DE PATU

OBRIGADO

https://www.facebook.com/eli.fs.9?fref=ts

PROVA DA OLIMPÍADA DA MATEMÁTICA DE PATU

Segui abaixo o link para você que não fez a prova da OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DE PATU baixar o arquivo, o mesmo está em PDF e hospedado no www.4shared.com

http://www.4shared.com/office/WyYDcr2x/prova_da_olimpada_2.html?

Logo mais estarei postando comentários sobre essas questões e também o gabarito certinho...

JOGO MATEMÁTICO

Ai pessoal este joguinho foi usado na Gincana de Matemática da Escola Estadual Dr. Edino Jales, as questões foram passadas a mim pela professora Rivaneide.

Deem uma olhadinha levem para a escola de vocês, divirta-se e passe para o vizinho.


LINK DO JOGO
http://www.4shared.com/document/4HmrSK1u/jincana_matemtica.html?#


Um abraço... ...e comentem divulguem e registrem-se no blog (me ajuda aê).

MATEMÁTICA MATRIZ (MÉDIO)

Respondendo mais uma a pedidos.

Como responder uma questão que parece ser fácil.

Vou fazer uma resposta passo a passo e tentar ser o mais direto possível, vamos começar o exercício.

Pergunta

Em uma matriz quadrada de ordem n, quantos elementos não pertencem à diagonal secundária

Partindo da ideia de que a matriz é composta por elementos aij  “linha e coluna” temos que:

Numa matriz quadrada de ordem n temos n linhas e n colunas.

se você montar qualquer matriz quadrada a diagonal principal sempre será do tipo i = j

já a diagonal secundária sempre será do tipo i + j = n + 1

Você já percebeu que a ordem da matriz é igual ao número de elementos da diagonal principal?

pois é pode conferir, sabendo que isso é verdade é fácil perceber que a diagonal secundária também terá o mesmo número de elementos, sendo assim, todos os elementos restantes é a resposta.

Temos agora um outro problema, quantos outros elementos restam? pois é, como a matriz é quadrada, podemos facilmente calcular sua área.

Ex:

Numa  matriz de ordem 2 temos:

1             2

3             4

lembra quanto é o quadrado de 2? pois é 4 e 4 também é o número de elementos da matriz, subtraindo de 4 o número de elementos da diagonal secundária que é 2 temos como resposta 2.

tudo bem que essa é muito fácil mas temos como tirar uma relação de tudo isso!

tenho que a ordem ao quadrado menos a ordem é igual a o número de elementos...

Assim temos a relação do tipo n² - n = número de elementos que não fazem parte da diagonal principal.

n=2           =>           2² - 2 = 2

Numa  matriz de ordem 3 temos:

1             2             3

2             3             4

3             4             5

n=3           =>            3² - 3 = 6

Para não ficar o noite toda fazendo matrizes vamos generalizar.

Dá para calcular os elementos que não fazem parte da diagonal secundária (x) com a fórmula.

n² - n = x


Não sei se isso era o que você procurava, mas se for espero ter ajudado. Um abraço... ...e comentem divulguem e registrem-se no blog (me ajuda aê) kkkkkkk

INDUÇÃO MATEMÁTICA (SUPERIOR)

Aula 1#

No segundo exemplo temos:

Demonstre as afirmações abaixo utilizando o primeiro princípio de indução:

P(n): 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[ n(n + 1)] = n/(n + 1)

Solução:

OBS: O 'x' nas expressões abaixo vale como sinal de multiplicação.

(i) Para n = 1, temos:

"Fórmula"

1/[ n(n + 1)] = n/(n + 1)

1/[ 1(1 + 1)] = 1/(1 + 1)     ==>     1/(1 x 2) = 1/2     ==>     1/2 = 1/2

logo P(1) é verdadeira.

(ii) Vamos supor que a proposição P(n) é verdadeira, para n = K, assim.

HIPÓTESE:

P(K): 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[ K(K + 1)] = K/(K + 1)

precisamos mostrar que proposição P(n) também é verdadeira P tal que n = K + 1

TESE:

1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/{(K + 1) x [(K + 1) + 1]} = (K + 1)/[(K + 1) + 1]

1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[(K + 1) x (K + 1)] = (K + 1)/(K + 2)

Vamos reescrever a tese:

P(K + 1): 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[K(K + 1)] + 1/[(K + 1) x (K + 2)] = (K + 1)/(K + 2)

Somando 1/[(K + 1) x (K + 2)] a ambos os termos da hipótese teremos.

1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[K(K + 1)] + 1/[(K + 1) x (K + 2)] = K/(K + 1) + 1/[(K + 1) x (K + 2)]

pegaremos após a igualdade.

 = K/(K + 1) + 1/[(K + 1) x (K + 2)]

vamos tentar escrever melhor...

... K (K + 2) + 1      =       K² + 2K + 1       =     (K + 1) (K + 1)     =     k + 1

   (K + 1) (K + 2)           (K + 1) (K + 2)            (K + 1) (K + 2)            K + 2

Logo; a proposição P( K + 1 ) é verdadeira.

Portanto P(n) é verdadeira para todo n pertence aos naturais.

Comentem se há "erros" ou se ta legal, Divulguem, sejam membros do blog ...                   ... NÃO CUSTA NADA.

INDUÇÃO MATEMÁTICA (SUPERIOR)

Aula 1#

Já que essa é a primeira postagem sobre matemática do Cola Certa vamos começar com Indução Matemática.

Lápis e papel na mão, já.

Primeiro Princípio de Indução.

Suponha que para cada número natural n se tenha uma proposição P(n) que satisfaça as seguintes propriedades:

* P(1) é verdadeira

* Sempre que a proposição for válida para um número natural arbitrário n = K será válida para o seu sucessor n = K + 1

Exemplo 1:

Demonstre as afirmações abaixo utilizando o primeiro princípio de indução:

P(n): 1 + 2 + 3 + ... + n =   n(n+1)/2

Para todo n pertencente aos naturais

Solução:

Fazendo n = 1,  temos que onde tem n substituiremos por 1

n =   n(n+1)/2     ==>    1 =   1(1+1)/2    ==>    1 =   1(2)/2    ==>    1 =   2/2    ==>    1 = 1

        realmente 1 = 1 não é verdade?

Suponhamos que a proposição P(n) seja verdadeira para n = k. Assim:

HIPÓTESE:

P(n): 1 + 2 + 3 + ... + K = K(K+1) /2

Vamos mostrar que para todo k pertencente aos naturais P(n) também é verdadeira

n = K + 1

TESE:

P (k + 1): 1 + 2 + 3 + ... + K =   [(K+1)  .  (K+2)] /2

Vamos lá, somando (K + 1) a ambos os membros da Hipótese:

1 + 2 + 3 + ... + K + (K + 1) =  [K(K+1) / 2] + (K + 1)

Pegaremos só a segunda parte da equação por enquanto:

=   [K(K+1) /2] + (K + 1)    ==>    =   [K(K+1)+2(K+1)] /2

Fazendo os cálculos teríamos:

=   (K²+K+2K+2)/2            ==>    =   (K²+ 3K+2)/2

Onde usando  K=[-b±√(b²-4ac)] /2a para encontrar as raízes da equação K² +3K+2 temos que, K = -1 ou K = -2. Logo:

=   [(K+1)  .  (K+2)] /2

1 + 2 + 3 + ... + K + (K + 1) =   [(K+1)  .  (K+2)] /2

Portanto fica demonstrado que P(K+1) é verdadeira, sendo assim, P(n) é verdadeira para todo n pertencente aos naturais.

Logo postarei mais um exemplo.

Comentem, Divulguem, sejam membros do blog ... ... NÃO CUSTA NADA.

MAIS NOVIDADES

Saindo uma novidade quentinha estaremos mudando em breve o nosso sistema, com mais interação para os nossos visitantes se sentirem realmente bem mais a vontade.



Estamos fechando uma parceria muito importante para o bem estar do NOSSO BLOG, é tempo de comemorar.

Att: Makswelle Araújo

Novidades do Blog

Estaremos com novidades a partir do dia 01/03/2013 no cola certa, atualizações semanais e a resposta para sua pergunta certinha em no máximo 24 horas (somente respostas para MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA), isso sim é mudança de verdade, tudo para melhor auxiliar você.